explicar mucho, confunde?  No lo haga.

"vaca", con "v", es el animal y "baca", con" b", es el artefacto, en forma de parrilla, que se coloca en los automóviles para llevar carga?

Persiguió la vaca hasta alcanzarla.
El automóvil llevaba muchas valijas en la baca.

hay palabras que aceptan dos acentuaciones? Por ejemplo:

olimpíada - olimpiada
atmósfera - atmosfera
cardíaco - cardiaco

Es la tercera olimpíada.
Es la tercera olimpiada.

La atmósfera está cargada de humo.
La atmosfera está cargada de humo.

No fuma porque tiene una enfermedad cardíaca.
No fuma porque tiene una enfermedad cardiaca.

no es conveniente usar palabras rebuscadas?

después de la coma, siempre se escribe con minúscula?

la palabra "autodidacto" (el que se instruye a sí mismo) tiene femenino: "autodidacta"?

Pedro es autodidacto.
Juana es autodidacta.

los nombres de los países pueden o no ir precedidos de artículo?

Se dice la Argentina, el Uruguay, el Ecuador, pero no, el Chile, la Colombia…

En la Argentina los precios aumentaron.
Chile tiene lugares muy panorámicos.

tanto "matemática" como "matemáticas" son formas correctas?

Me cuesta aprender matemática.
Me cuesta aprender matemáticas.

"mediodía" es ahora una sola palabra?

Originariamente, eran dos: "medio" y "día".